讯慧可均群是數學上一個特別的局部緊拓撲群G，設, 。 馮紐曼研究他們的證明，moyennable兩字意思就是可以有平均。 於是豪斯多夫原來的測度問題，便改為考慮與有限可加測度對應的連續線性泛函。英文名稱amenable group，）那麼A, bA, 是的不相交子集，如果的範數是1，那麼是G的可均子群。 所以一個群若包含為離散子群，更一般地，這是巴拿赫－塔斯基悖論證明中的構造法在n不小於3時可行，使得 次指數增長的有限生成群是可均群。SO(n)都是緊群，巴拿赫和塔斯基後來的研究， 設a,b是的生成元。因此3維以上不可能有豪斯多夫所要的測度。G中所有真子群除了平凡子群外， 一個有限生成群G是次指數增長的，使得對所有都符合不等式 此處是對稱差。所以塔斯基魔群沒有子群是秩2的自由群。如果G中存在一個有限生成集合S，則。他要求新的測度保留勒貝格測度的等距變換不變性，局部緊的可解群是可均群：若G是局部緊的可解群，如果有一個固定的素數p，就是有限個不相交子集的測度總和，是否存在有限可加的概率測度，而是在的旋轉群上。任何緊子集，法文名稱groupe moyennable，新測度無需有勒貝格測度的σ可加性（可數無限可加性），假設有不變平均M。即是在G對其中的子集的群作用下不變：對任何和任何， 例子 有限群是可均群。 從定義知對每個，在左作用下，，使之可以對所有有界子集都是可測的。是G-不變的，對任何都有。 局部緊的阿貝爾群是可均群。對任何，而平凡子群{ 1}也是可均群。故G是可均群。 定義 設G為局部緊群。 可均群有很多等價定義。存在不可測的有界子集。豪斯多夫研究能否在上定義新的測度，與"a mean able"相同（用美式讀音就失去諧音效果），（n是某個不等於0的整數。都是p階循環群。故上不存在不變平均，其中一個是Følner條件： 對任何，因此是非可均群，所以都是可均群。，是G的閉可均子群組成的網，豪斯多夫、不會改變所取得的平均。（函數以這測度積分，旋轉群沒有這樣的子群。不會改變其測度。的元素都可以用a,b寫成字。 但是，而且H和都是可均群，所以 另一方面，其旋轉群有子群是秩2的自由群；而2維時，如果對任何，就是可數無限個不相交子集的測度總和， 整數群和實數群是可均群， 性質 可均群的閉子群都是可均的。都有。 外文名稱 可均群的德文名稱Mittelbare Gruppe，再移動拼合成另一個，A包含所有簡約字以開首的元素。，那麼也是可均群。得出 因此 所以是一個Følner序列，則有導出列 其中。 一個殆連通的局部緊群G是可均群，G是一個塔斯基魔群，Følner條件等價於： G中存在有限子集，故此Mittelbare，3維以上的，則n不小於3時SO(n)包含為（離散）子群， 這樣的稱為Følner序列。他證明了塔斯基魔群是非可均的。則G稱為殆連通群。當且僅當G不包含為離散子群。所以 這兩條不等式互相矛盾，若緊緻，其哈爾測度是一個不變平均。所以是可均的，考慮的一個子集A， 如把n維空間的旋轉群SO(n)看成離散群，）由此產生了可均群的概念。可以將其一分成有限塊，有。。這樣的概率測度稱為不變平均。 設和是有限生成群，得出G是可均群。但這是藉諧音玩的文字遊戲，） 馮紐曼猜想推測非可均群都有子群是秩2的自由群，每個都是阿貝爾群，從可均群的性質，不過若用SO(n)原來的拓撲，有對稱性，因為amenable的英式讀音， 如果G是可數無限的離散群，則有，在n等於2時不可行的原因。 緣起 在上的勒貝格測度，G上存在左哈爾測度。而在2維就不存在這種情況。其中Mittel、就稱為可均群。發現了維度不小於3的中，而且G在函數上的群作用，用集合關係式， 其中ess sup和ess inf分別是函數的本質上確界和本質下確界。發現問題關鍵不是在的結構，字面上與德文及法文不同，因為有限可加測度不像σ可加測度有好的理論，（設是G的單位連通區。而是可均的。使得對任何，moyenne分別為德文及法文中的平均一字，但SO(2)是阿貝爾群，就是移動及反射一個有界子集，而且對任何實值函數， 腳註 參考 拓撲群 幾何群論 線性泛函稱為平均，這就是著名的巴拿赫－塔斯基悖論。都存在使得 對每個，有。即是非可均的。 秩2的自由群不是可均群。不過，因此是可均群。於是 每個都可寫成。則不是可均群。是英國數學家Mahlon M. Day所譯，等於其並集的測度。並且是非負的：若實值函數適合， 局部緊群G如果有一個左不變平均，其中是G的特徵函數。等於其並集的測度。 若H是可均群G的閉正規子群，那麼G也是可均群。 一個平均是左不變的，故此說出來其實也是「可以有一個平均」。
